Въпреки че обобщените линейни модели (GLM) позволяват лесно изпълнение на регресионни модели, на практика едномерните GLM се използват предимно за дисперсионен анализ (ANOVA) и ковариационен анализ (ANCOVA) (Rutherford, 2011:1-2). От друга страна, многовариантният GLM се използва предимно за множествен дисперсионен анализ (MANOVA) и множествен ковариационен анализ (MANCOVA) (Huberty & Petoskey, 2000). В SPSS многомерният GLM е отделен модул, докато в SAS той се реализира в рамките на PROC GLM, като се използва декларацията MANOVA.
ANOVA е статистическа техника, която се използва за изследване на главните ефекти и ефектите на взаимодействие на категорични независими променливи (наричани "фактори") върху непрекъсната зависима променлива (West etal., 1996). Тя изследва дали средните стойности на групите, образувани от различните стойности на независимата(ите) променлива(и), се различават значително. ANOVA позволява идентифицирането както на главните ефекти (прякото въздействие на независимата променлива върху зависимата променлива), така и на ефектите на взаимодействие (комбинираното въздействие на две или повече независими променливи). За разлика от регресионните модели, които изискват изрично добавяне на членове за взаимодействие, ANOVA по своята същност открива ефектите на взаимодействие (Jaccard, 1998). В случай на множество зависими променливи, многомерният GLM реализира MANOVA, който може да включва и контролни променливи като ковариати (MANCOVA).
Ключовата статистика в ANOVA е F-тестът, който оценява дали разликите в груповите средни стойности са достатъчно значими, за да се предположи, че те не са възникнали случайно (Tian etal., 2018: 61) Ако груповите средни стойности не се различават значително, това означава, че независимата(ите) променлива(и) не е(са) оказала(и) значителен ефект върху зависимата променлива. Ако обаче F-тестът показва значима връзка между независимата(ите) променлива(и) и зависимата променлива, могат да се проведат тестове за многократно сравнение, за да се определи кои конкретни стойности на независимата(ите) променлива(и) допринасят най-много за тази връзка.
Важно е да се отбележи, че ANOVA проверява нулевата хипотеза, че средните стойности на групите са равни, а не че дисперсиите са равни. Въпреки това ANOVA предполага относителна хомогенност на дисперсиите, което означава, че групите, формирани от независимата(ите) променлива(и), имат сходни дисперсии на зависимата променлива. Хомогенността на дисперсиите може да бъде оценена с помощта на тестове като теста на Levene (Levene, 1960). Подобно на регресията, ANOVA е параметрична процедура, която предполага многомерна нормалност на зависимата променлива за всяка категория стойности на независимата(ите) променлива(и) (Dattalo, 2013: 14).
От друга страна, ANCOVA се използва за тестване на главните ефекти и ефектите на взаимодействие на категорични променливи върху непрекъсната зависима променлива, като същевременно се контролират ефектите на избрани непрекъснати променливи, които са ковариативни със зависимата променлива (Ankarali etal, 2018: 283). Тези ковариативни променливи, известни още като контролни променливи, могат да се използват за прогнозиране на зависимата променлива чрез регресионен анализ. След това ANCOVA извършва ANOVA върху остатъците (прогнозираните минус действителните зависими променливи), за да определи дали факторите все още са значително свързани със зависимата променлива след отчитане на вариацията, обяснена от ковариативните. ANCOVA служи за три цели: 1) при квазиекспериментални проекти тя помага да се отстранят ефектите на променливите, които променят връзката между категоричните независими променливи и интервалната зависима променлива; 2) при експериментални проекти тя контролира факторите, които не могат да бъдат рандомизирани, но могат да бъдат измерени по интервална скала; и 3) при регресионни модели тя отчита наличието както на категорични, така и на интервални независими променливи.
И трите цели на ANCOVA са насочени към намаляване на члена на грешката в модела. ANCOVA може да се разглежда като вид анализ "какво би станало, ако", при който се изследва какво би станало, ако всички случаи имат еднакви резултати по ковариативните показатели, което позволява изолиране на ефектите на фактори извън влиянието на ковариативните показатели. Използването на ANCOVA е приложимо при различни дизайни на ANOVA, като все още важат същите допускания относно хомогенността на дисперсиите и многомерната нормалност.
Важно е да се разграничи GLM от други видове модели, като обобщени линейни модели (GZLM), които включват нелинейни функции на връзката, линейни смесени модели (LMM), които обработват данни на много нива, и обобщени линейни смесени модели (GLMM), които комбинират нелинейни функции на връзката с LMM. SPSS предлага и анализ на компонентите на дисперсията (VC), който е подмножество на LMM и изпълнява подобни функции като ANOVA при GLM. Сравнение между GLM, LMM и VC, заедно с илюстрации на данни, можете да намерите в раздела за линейни смесени модели. Въпреки че и GLM, и LMM позволяват включването на случайни ефекти в моделите, LMM обикновено се предпочита, когато са налице случайни ефекти, както е обяснено в сравнението.