ANCOVA (Анализ на ковариацията)

Резюме:

Въведение в ANCOVA, връзката му с ANOVA и как се отчитат ковариатите.

Цели на обучението:

Разберете концепцията за ANCOVA и нейното предназначение в статистическия анализ.

Да научите как ANCOVA разширява ANOVA, като включва ковариатите за подобряване на статистическата мощ.

Да идентифицирате ситуациите, в които ANCOVA е подходящ, и как да интерпретирате резултатите от него.

ANCOVA (анализ на ковариацията) е статистически метод, използван за определяне на наличието на значителна разлика между средните стойности на три или повече независими групи, подобно на ANOVA. ANCOVA обаче включва една или повече ковариативни величини, които помагат да се разбере как даден фактор влияе върху променливата на отговора, като същевременно се отчитат ковариативните величини.

ANCOVA обикновено се използва, когато има разлики между групите в началото на изследването, както и при анализи преди/след теста, когато регресията към средното се отразява на измерването след теста. Тя се използва и при неекспериментални изследвания, като например проучвания, и при квазиекспериментални проекти, при които не е възможно случайното разпределение на участниците в изследването. Последното приложение на ANCOVA обаче не се препоръчва повсеместно.

Подобно на регресионния анализ, ANCOVA позволява да се провери как независима променлива влияе върху зависима променлива. При него се отстраняват ефектите на ковариативните променливи, които не са от първостепенен интерес за изследването. Например, ако целта е да се проучи как различните нива на преподавателски умения влияят върху резултатите на учениците по математика, може да не е възможно учениците да бъдат разпределени на случаен принцип в класните стаи. В този случай е необходимо да се вземат предвид систематичните различия между учениците в различните класове, като например различните първоначални нива на математически умения между надарените и обикновените ученици.

Като разширение на ANOVA, ANCOVA може да се използва по два начина:

• Контролиране на ковариативите, които не са в центъра на изследването, обикновено непрекъснати или променливи по определена скала.
• Изследване на комбинации от категорични и непрекъснати променливи или променливи по скала като предиктори, при които ковариативната променлива, която представлява интерес, е променлива, която представлява интерес, а не контролна променлива.

Предпоставките за ANCOVA са по същество същите като тези за ANOVA. Преди провеждането на теста е необходимо да се гарантира следното (Leech etal, 2013: 141 )

• Независимите променливи (минимум две) трябва да са категорични променливи.
• Зависимата променлива и ковариативната величина трябва да бъдат непрекъснати променливи, измерени в интервална или съотношениева скала.
• Наблюденията трябва да бъдат независими, като лицата не трябва да бъдат разпределяни в повече от една група.

Софтуерните инструменти обикновено могат да проверяват следните предположения:

• Нормалност: Зависимата променлива трябва да показва приблизителна нормалност за всяка категория независими променливи.
• Хомогенност на дисперсията: Данните трябва да показват сходна дисперсия в различните групи.
• Линейна връзка: Ковариативната и зависимата променлива (на всяко ниво на независимата променлива) трябва да имат линейна зависимост.
• Хомоскедастичност: Данните трябва да показват последователно разпространение на зависимата променлива за всяка стойност на независимата променлива.
• Отсъствие на взаимодействие: Ковариативната и независимата променлива не трябва да си взаимодействат, което показва хомогенност на регресионните наклони.

Пример: Да разгледаме предишния пример за разделяне на клас от 90 ученици на три групи, всяка от които използва различна техника на учене в продължение на един месец, за да се подготви за изпит. За да се отчете текущата оценка на учениците в класа, тяхната оценка се използва като ковариация в ANCOVA. Целта е да се определи дали има значителна разлика в средните резултати от изпитите между трите групи. Чрез провеждането на ANCOVA става възможно да се провери дали техниката на учене оказва влияние върху резултатите от изпита след отстраняване на влиянието на ковариативната величина. По този начин, ако се установи статистически значима разлика в резултатите от изпитите между трите техники на учене, може да се заключи, че тази разлика съществува дори и след като се вземе предвид текущата оценка на учениците в класа.

Пример 1: Оценка на ефекта от преподавателска интервенция върху резултатите от тестовете при контролиране на ковариатив

Да предположим, че провеждате проучване за оценка на ефективността на преподавателска интервенция, предназначена да подобри резултатите на учениците от тестовете по математика. Подозирате обаче, че предишните математически способности на учениците, измерени чрез резултата от предварителния тест, могат да повлияят на резултатите им след теста. За да отчетете този потенциален смущаващ фактор, събирате данни както за резултата от предварителния тест, така и за резултата от последващия тест за всеки ученик.

За да анализирате данните с помощта на ANCOVA, ще разгледате резултата след теста като зависима променлива, преподавателската интервенция като независима променлива, а резултата преди теста като ковариация. ANCOVA ви позволява да определите дали има значителна разлика в резултатите след теста между различните групи с преподавателска интервенция, като същевременно коригирате влиянието на резултатите от предварителния тест. Ако р-стойността е под предварително определеното ниво на значимост (например 0,05), можете да заключите, че преподавателската интервенция има значителен ефект върху резултатите след теста, дори след отчитане на влиянието на резултатите от предварителния тест.

Пример 2: Изследване на въздействието на лекарствено лечение върху кръвното налягане при контролиране на ковариатив

Да речем, че се интересувате от проучване на ефекта на ново лекарствено лечение върху кръвното налягане при пациенти с определено заболяване. Подозирате обаче, че възрастта може да е смущаващ фактор, тъй като е известно, че тя е свързана с кръвното налягане. Затова събирате данни както за кръвното налягане на пациентите, така и за тяхната възраст.

За да анализирате данните, като използвате ANCOVA, трябва да разгледате измерването на кръвното налягане като зависима променлива, лечението с лекарството като независима променлива и възрастта като ковариация. ANCOVA ви позволява да определите дали има значителна разлика в кръвното налягане между различните групи, третирани с лекарства, като същевременно коригирате влиянието на възрастта. Ако р-стойността е под предварително определеното ниво на значимост (напр. 0,05), можете да заключите, че лекарственото лечение има значителен ефект върху кръвното налягане, дори след отчитане на влиянието на възрастта.

И в двата примера ANCOVA ви позволява да оцените връзката между независима променлива и зависима променлива, като същевременно контролирате влиянието на ковариативната променлива. Тя ви помага да разберете ефекта на независимата променлива върху зависимата променлива, като същевременно отчита потенциалния смущаващ ефект на ковариативната променлива.