Резюме:
Въведение в
ANOVA, нейната цел, приложения и основни принципи.
Цели на обучението:
Разбиране на концепцията за ANOVA и нейните приложения за сравняване на средни стойности в няколко групи.
Да научите основните принципи, залегнали в основата на ANOVA, включително междугрупова и вътрешногрупова променливост.
Да идентифицират подходящите ситуации за използване на ANOVA като статистически тест.
ANOVA, което означава "анализ на вариациите", е статистически метод, използван за определяне на наличието на значителна разлика между средните стойности на три или повече независими групи. Съществуват два разпространени вида ANOVA: еднопосочен ANOVA и двупосочен ANOVA.
Еднопосочният ANOVA се използва при сравняване на две групи, за да се прецени дали между тях има разлика. При нея се изследват две средни стойности от несвързани групи, като се използва F-разпределението. Нулевата хипотеза предполага, че средните стойности са равни, а значимият резултат предполага, че средните стойности са неравностойни. Еднопосочният ANOVA обаче не определя кои конкретни групи се различават една от друга.
От друга страна, двустранният ANOVA се използва, за да се оцени как два фактора влияят върху променливата на отговора и да се определи дали има взаимодействие между двата фактора върху променливата на отговора. Тя разширява концепцията на еднопосочния ANOVA. При двупосочния ANOVA имате една измервателна променлива (количествена) и две номинални променливи.
Двустранният ANOVA предоставя резултати както за основните ефекти (отчитащи ефектите на всеки фактор поотделно), така и за ефектите на взаимодействие (отчитащи едновременните ефекти на всички фактори). Ефектите на взаимодействие се проверяват по-лесно, когато във всяка клетка има повече от едно наблюдение. Нулевите хипотези за двупосочен ANOVA включват проверка на равенството на средните стойности за всеки фактор и липсата на ефект на взаимодействие.
Важно е да се вземат предвид някои допускания при провеждането на двупосочен ANOVA. Те включват предположението за нормално разпределение на популацията, независимост на извадките, равенство на популационните дисперсии (хомоскедастичност) и равни размери на извадките в групите (Leech etal., 2013: 129).
Пример 1: Изследване на ефективността на три различни вида торове
Да предположим, че сте изследовател, който изучава ефекта на три различни тора (тор А, В и С) върху растежа на доматени растения. На случаен принцип разпределяте 30 доматени растения в три групи: След един месец измервате височината на всяко доматено растение.
За да анализирате данните с помощта на ANOVA, ще изчислите средната височина на доматените растения във всяка група (средна височина на група 1, средна височина на група 2 и средна височина на група 3). ANOVA ви позволява да определите дали има статистически значима разлика в средните височини на доматените растения между трите групи торове. Ако p-стойността е под предварително определеното ниво на значимост (напр. 0,05), можете да заключите, че има значителна разлика в средните височини, което предполага, че видът на използваните торове оказва влияние върху растежа на растенията.
Пример 2: Оценка на въздействието на различни методи на преподаване върху резултатите от тестовете
Да речем, че се интересувате от сравнение на ефективността на три метода на преподаване (метод А, Б и В) върху резултатите от тестовете на учениците в клас по математика. На случаен принцип разпределяте 100 ученици в три групи: Група 1 получава метод А, група 2 - метод В, а група 3 - метод С. След приключване на урока провеждате един и същ тест на всички ученици и записвате резултатите им.
За да анализирате данните с помощта на ANOVA, трябва да изчислите средните резултати от теста за всяка група (среден резултат за група 1, среден резултат за група 2 и среден резултат за група 3). ANOVA помага да се определи дали има значителна разлика в средните резултати от тестовете между трите метода на преподаване. Ако p-стойността е под предварително определеното ниво на значимост (например 0,05), можете да заключите, че има значителна разлика в средните резултати, което показва, че използваният метод на преподаване оказва влияние върху резултатите на учениците.
И в двата примера ANOVA ви позволява да сравнявате няколко групи и да преценявате дали между тях има значителни разлики. Тя ви помага да разберете ефекта на различните променливи върху резултата от интерес, като анализирате променливостта в рамките на групите и между тях.
