Резюме:
Въведение в MANCOVA, нейното разширение MANOVA и включването на ковариати.
Цели на обучението:
Разберете концепцията за MANCOVA и нейното предназначение в многомерния анализ.
Да научите как MANCOVA съчетава характеристиките на MANOVA и ANCOVA.
Идентифицирайте сценариите, в които MANCOVA е приложим, и интерпретирайте ефективно резултатите от него.
MANCOVA (Multivariate Analysis of Covariance - многовариантен анализ на ковариацията) е статистическа техника, която е подобна на MANOVA, но включва една или повече ковариации. Това е многовариантният аналог на ANCOVA. MANCOVA се използва, за да се определи дали има статистически значими средни разлики между групите, като същевременно се отчитат ефектите на ковариатите (Dattalo, 2013: 63).
Чрез премахване на ефектите на ковариативните променливи от модела, MANCOVA позволява да се изследват истинските ефекти на независимите променливи върху зависимите променливи без нежелана намеса. Важно е обаче да се отбележи, че MANCOVA обикновено изисква по-големи извадки в сравнение с други тестове. Поради това при вземането на решение за използване на MANCOVA трябва да се обмисли компромисът между необходимото допълнително време и разходи и потенциалните ползи. В много случаи по-простият MANOVA без отчитане на ковариатите може да се окаже по-мощен.
Подобно на MANOVA, MANCOVA може да се проведе като еднопосочен или двупосочен анализ. Ковариацията се отнася до мярката за това как две случайни променливи варират заедно. Ковариативната величина е променлива, която влияе върху начина, по който независимите променливи действат върху зависимите променливи. Обикновено това е променлива, която трябва да се контролира при анализа, като например смущаващи променливи.
Предположенията за MANCOVA са подобни на тези за MANOVA, като се добавят няколко предположения, специфични за ковариацията (Dattalo, 2013: 64). Тези допускания включват непрекъснат и съотношение/ординален характер на ковариантите и зависимите променливи, равенство на ковариационните матрици (за да се намали грешката от тип I), категорични независими променливи, независимост на променливите, случайна извадка, нормалност на зависимите променливи за всяка група, липса на мултиколинеарност и хомогенност на дисперсията между групите.
Преди да бъдат включени в MANCOVA, е важно избраните ковариати да бъдат корелирани със зависимите променливи, което може да се оцени чрез корелационен анализ. Освен това в идеалния случай зависимите променливи не трябва да са значително корелирани помежду си. Често се използва статистически софтуер, за да се оценят тези предположения преди провеждането на MANCOVA.
Пример 1: Оценка на ефекта от лечението с наркотици върху множество променливи на резултата при контролиране на ковариатите
Да предположим, че провеждате клинично изпитване, за да оцените ефективността на ново лекарствено лечение върху множество променливи на резултатите, като например облекчаване на болката, качество на живот и подвижност, при пациенти с определено заболяване. Подозирате обаче, че възрастта и изходната тежест на симптомите могат да окажат влияние върху променливите резултати. За да отчетете тези потенциални смущаващи фактори, събирате данни за възрастта и изходната тежест на симптомите на участниците.
За да анализирате данните с помощта на MANCOVA, трябва да разгледате променливите на резултатите (облекчаване на болката, качество на живот и подвижност) като многовариантна зависима променлива, а лекарственото лечение - като независима променлива. Освен това ще включите ковариативните величини (възраст и изходна тежест на симптомите) в анализа, за да контролирате потенциалните им ефекти. MANCOVA ви позволява да определите дали има значителна разлика в комбинирания многовариантен резултат в различните групи на лекарствено лечение, като същевременно отчитате ковариативните показатели. Ако р-стойността е под предварително определено ниво на значимост (напр. 0,05), можете да заключите, че лекарственото лечение има значителен ефект върху променливите резултати, след като сте контролирали влиянието на възрастта и изходната тежест на симптомите.
Пример 2: Изследване на влиянието на социално-икономическия статус върху множество променливи за академичните постижения с коригиране на ковариатите
Да речем, че се интересувате от изследване на връзката между социално-икономическия статус (СИС) и множество променливи за академичните постижения, като например резултатите от тестовете по математика, четене и природни науки, в група ученици. Подозирате обаче, че фактори като образователното равнище на родителите и наличието на обучителни затруднения също могат да окажат влияние върху академичните постижения. Ето защо събирате данни за SES, образователното ниво на родителите и състоянието на обучителните затруднения.
За да анализирате данните с помощта на MANCOVA, трябва да разгледате променливите за академичните постижения (резултати по математика, четене и природни науки) като многомерна зависима променлива, а SES - като независима променлива. Освен това ще включите в анализа ковариативните величини (ниво на образование на родителите и статус на обучителни затруднения), за да контролирате потенциалните им ефекти. MANCOVA ви позволява да определите дали съществува значима връзка между SES и комбинираните многовариантни променливи за академичните постижения, като същевременно коригирате влиянието на ковариативните променливи. Ако р-стойността е под предварително определено ниво на значимост (например 0,05), можете да заключите, че SES оказва значимо влияние върху академичните постижения, дори и след отчитане на влиянието на нивото на образование на родителите и статуса на обучителните затруднения.
И в двата примера MANCOVA ви позволява да оцените връзката между множество зависими променливи и една независима променлива, като същевременно контролирате влиянието на ковариативните. Тя ви помага да разберете съвместния ефект на независимата променлива върху многовариантния резултат, като същевременно се отчитат ефектите на други променливи, които могат да объркат връзката.
