Корелационен анализ

Резюме:

Въведение в корелационния анализ, неговата цел, методи и интерпретация.

Цели на обучението:

Да разберете концепцията за корелационен анализ и използването му за изследване на връзките между променливите.

Да научите за различните видове корелационни коефициенти, като например корелационния коефициент на Пиърсън и ранговия корелационен коефициент на Спирман.

Определете ситуациите, в които корелационният анализ е приложим, и интерпретирайте точно корелационните коефициенти.

Корелационният анализ е статистически метод, който се използва за измерване и оценка на силата и посоката на връзката между две променливи. Той се основава на концепцията за ковариация и идеята за количествено определяне на степента на линейна връзка между променливите.

Теоретичната основа на корелационния анализ се корени в концепцията за коефициента на корелация, който предоставя цифрова мярка за връзката между променливите. Най-често използваният коефициент на корелация е коефициентът на корелация на Пиърсън (r), който измерва линейната връзка между две непрекъснати променливи (Gogtay & Thatte, 2017: 80).

Коефициентът на корелация на Пиърсън варира между -1 и 1. Коефициент на корелация +1 показва перфектна положителна линейна връзка, което означава, че с увеличаването на едната променлива, другата променлива се увеличава пропорционално. Коефициент на корелация -1 показва перфектна отрицателна линейна връзка, което означава, че с увеличаването на едната променлива, другата променлива намалява пропорционално. Коефициент на корелация 0 показва, че няма линейна връзка между променливите.

Формулата за изчисляване на коефициента на корелация на Пиърсън е:

където X и Y са стойностите на двете променливи, X̄ и Ȳ са съответните им средни стойности, а Σ означава сумата за точките данни.

Корелационният анализ ни позволява да определим посоката и силата на връзката между променливите. Големината на корелационния коефициент показва силата, като стойности, по-близки до 1 или -1, представляват по-силна линейна връзка. Знакът на коефициента (+ или -) показва посоката на връзката.

Важно е да се отбележи, че корелацията не означава причинно-следствена връзка. Високата корелация между две променливи не означава непременно, че едната променлива предизвиква промяната на другата. Корелационният анализ само определя количествено връзката между променливите.

В допълнение към коефициента на корелация на Пиърсън има и други коефициенти на корелация, които се използват за специфични видове данни, като например коефициентът на корелация на Спирман за рангови или ординални данни и тау на Кендал за рангови данни с връзки.

Като цяло корелационният анализ предоставя количествена мярка за силата и посоката на линейната връзка между променливите. Той помага за разбирането на степента, в която промените в една променлива са свързани с промени в друга, но не предоставя информация за причинно-следствената връзка или наличието на други видове връзки между променливите.

Пример 1: Изследване на връзката между възрастта и кръвното налягане

Да предположим, че се интересувате от връзката между възрастта и кръвното налягане. Събирате данни от извадка от лица, като записвате възрастта им (в години) и съответните им измервания на кръвното налягане (напр. систолично или диастолично налягане).

За да анализирате данните с помощта на корелационен анализ, трябва да изчислите коефициента на корелация между възрастта и кръвното налягане. Коефициентът на корелация измерва силата и посоката на линейната връзка между две променливи. Положителният коефициент на корелация показва положителна линейна връзка (двете променливи се увеличават или намаляват заедно), докато отрицателният коефициент на корелация показва отрицателна линейна връзка (когато едната променлива се увеличава, другата намалява). Големината на корелационния коефициент представлява силата на връзката, като стойности, близки до 1 или -1, показват по-силна връзка.

Пример 2: Оценка на връзката между разходите за реклама и приходите от продажби

Да речем, че искате да проучите връзката между разходите за реклама и приходите от продажби на дадена компания. Събирате данни за размера на средствата, похарчени за реклама (например в долари), и съответните приходи от продажби (например в долари), генерирани през определени периоди.

За да анализирате данните с помощта на корелационен анализ, трябва да изчислите коефициента на корелация между разходите за реклама и приходите от продажби. Коефициентът на корелация дава представа за силата и посоката на връзката между двете променливи. Положителният коефициент на корелация предполага, че по-високите разходи за реклама са свързани с по-високи приходи от продажби, докато отрицателният коефициент на корелация предполага обратна връзка. Чрез разглеждане на величината на коефициента на корелация можете да оцените силата на връзката, като стойности, близки до 1 или -1, показват по-силна връзка.

И в двата примера корелационният анализ позволява да се определи количествено връзката между две променливи. Той ви помага да разберете посоката и силата на връзката, като предоставя информация за това как промените в една променлива са свързани с промените в друга. Все пак е важно да се отбележи, че корелацията не предполага причинно-следствена връзка и често са необходими допълнителен анализ и отчитане на други фактори, за да се установят причинно-следствените връзки.