Embora os Modelos Lineares Generalizados (GLM) permitam a fácil execução de modelos de regressão, na prática, o GLM univariado é usado principalmente para modelos de análise de variância (ANOVA) e análise de covariância (ANCOVA) (Rutherford, 2011:1-2). Por outro lado, o GLM multivariado é utilizado principalmente para modelos de análise múltipla de variância (MANOVA) e análise múltipla de covariância (MANCOVA) (Huberty & Petoskey, 2000). No SPSS, o GLM multivariado é um módulo separado, enquanto no SAS, ele é implementado dentro do PROC GLM usando a instrução MANOVA.
A ANOVA é uma técnica estatística usada para investigar os efeitos principais e de interação de variáveis independentes categóricas (referidas como "fatores") sobre uma variável dependente contínua (West etal., 1996). Examina se as médias dos grupos formados por diferentes valores da(s) variável(es) independente(s) diferem significativamente. A ANOVA permite a identificação de efeitos principais (o efeito direto de uma variável independente sobre a variável dependente) e efeitos de interação (o efeito combinado de duas ou mais variáveis independentes). Em contraste com os modelos de regressão, que requerem a adição explícita de termos de interação, a ANOVA deteta inerentemente efeitos de interação (Jaccard, 1998). No caso de múltiplas variáveis dependentes, o GLM multivariado implementa MANOVA, que também pode incorporar variáveis de controle como covariáveis (MANCOVA).
A estatística-chave na ANOVA é o teste F, que avalia se as diferenças nas médias dos grupos são significativas o suficiente para sugerir que elas não ocorreram por acaso (Tian etal., 2018: 61) Se as médias do grupo não diferirem significativamente, isso implica que a(s) variável(ões) independente(s) não teve(m) um efeito significativo sobre a variável dependente. No entanto, se o teste F indicar uma relação significativa entre a(s) variável(ões) independente(s) e a variável dependente, podem ser realizados testes de comparação múltiplos para determinar quais os valores específicos da(s) variável(es) independente(s) que mais contribuem para esta relação.
É importante notar que a ANOVA testa a hipótese nula de que as médias de grupo são iguais, não que as variâncias são iguais. No entanto, a ANOVA assume relativa homogeneidade de variâncias, o que significa que os grupos formados pela(s) variável(es) independente(s) têm variâncias semelhantes na variável dependente. A homogeneidade das variâncias pode ser avaliada através de testes como o teste de Levene (Levene, 1960). Semelhante à regressão, a ANOVA é um procedimento paramétrico que assume a normalidade multivariada da variável dependente para cada categoria de valor da(s) variável(ões) independente(s) (Dattalo, 2013: 14).
ANCOVA, por outro lado, é usado para testar os efeitos principais e de interação de variáveis categóricas sobre uma variável dependente contínua, controlando os efeitos de variáveis contínuas selecionadas que covariam com a variável dependente (Ankarali etal, 2018: 283). Essas covariáveis, também conhecidas como variáveis de controle, podem ser usadas para prever a variável dependente através da análise de regressão. ANCOVA então realiza uma ANOVA sobre os resíduos (o previsto menos variáveis dependentes reais) para determinar se os fatores ainda estão significativamente relacionados com a variável dependente depois de contabilizar a variação explicada pelas covariáveis. ANCOVA serve três propósitos: 1) em desenhos quase-experimentais, ajuda a remover os efeitos de variáveis que modificam a relação entre variáveis independentes categóricas e a variável dependente intervalar; 2) em delineamentos experimentais, controla fatores que não podem ser randomizados, mas podem ser medidos em escala intervalar; e 3) em modelos de regressão, acomoda a presença de variáveis categóricas e independentes intervalares.
Todas as três finalidades da ANCOVA visam reduzir o termo de erro no modelo. A ANCOVA pode ser vista como um tipo de análise "e se", examinando o que aconteceria se todos os casos tivessem escores iguais nas covariáveis, permitindo o isolamento dos efeitos de fatores além da influência das covariáveis. O uso de ANCOVA é aplicável em vários desenhos de ANOVA, e os mesmos pressupostos em relação à homogeneidade de variâncias e normalidade multivariada ainda se aplicam.
É importante distinguir o GLM de outros tipos de modelos, como modelos lineares generalizados (GZLM) que incorporam funções de ligação não lineares, modelos mistos lineares (LMM) que lidam com dados multinível e modelos mistos lineares generalizados (GLMM) que combinam funções de ligação não lineares com LMM. O SPSS também oferece análise de componentes de variância (VC), que é um subconjunto do LMM e serve funções semelhantes como ANOVA sob GLM. Uma comparação entre GLM, LMM e VC, juntamente com ilustrações de dados, pode ser encontrada na seção sobre modelos mistos lineares. Enquanto o GLM e o LMM permitem a inclusão de efeitos aleatórios em modelos, o LMM é geralmente preferido quando efeitos aleatórios estão presentes, como explicado na comparação.