Resumo:
Introdução à análise de regressão, sua finalidade, conceitos básicos e tipos.
Objetivos de Aprendizagem:
Compreender o conceito de análise de regressão e suas aplicações na modelagem de relações entre variáveis.
Saiba mais sobre os diferentes tipos de análise de regressão, incluindo regressão linear simples e regressão múltipla.
Identifique cenários onde a análise de regressão é apropriada e interprete os resultados da regressão de forma eficaz.
A análise de regressão é um método estatístico usado para examinar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes (Uyanık & Güler, 2013: 234). Baseia-se no conceito de ajustar um modelo de regressão aos dados e estimar os coeficientes que representam a relação entre as variáveis.
A base teórica da análise de regressão baseia-se no conceito de uma relação linear entre variáveis. A regressão linear pressupõe que existe uma relação linear e aditiva entre as variáveis independentes e a variável dependente. Isto significa que o efeito das variáveis independentes sobre a variável dependente pode ser representado por uma linha reta em um gráfico de dispersão.
O objetivo da análise de regressão é estimar os parâmetros (coeficientes) da equação linear que melhor se ajusta aos dados. A forma mais comum de regressão linear é chamada de regressão linear simples, que envolve uma variável dependente e uma variável independente. A equação para regressão linear simples é:
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Y = β0 + β1X + ε |
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onde Y é a variável dependente, X é a variável independente, β0 é o interceto y (o valor de Y quando X é 0), β1 é a inclinação (a mudança em Y para uma mudança de uma unidade em X) e ε é o termo de erro (representando a variabilidade ou aleatoriedade não explicada pelo modelo).
Os coeficientes β0 e β1 são estimados usando um método chamado Mínimos Quadrados Ordinários (OLS), que minimiza a soma das diferenças quadráticas entre os valores observados da variável dependente e os valores previstos com base na equação de regressão (Rawlings etal., 1998: 2-4).
A regressão linear múltipla estende o conceito de regressão linear simples para incluir mais de uma variável independente. A equação torna-se:
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Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε |
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onde X1, X2, ..., Xn são as variáveis independentes, e β1, β2, ..., βn são os coeficientes correspondentes.
A premissa é que os pontos de dados da variável dependente, denotados como Y, são considerados como amostras aleatórias de populações de variáveis aleatórias, onde a média de cada população é representada por Y. Para incorporar a diferença entre uma observação Y e sua média populacional Y, um erro aleatório é introduzido no modelo estatístico (Rawlings etal., 1998: 2).
A análise de regressão visa estimar os coeficientes (β0, β1, β2, ..., βn) que melhor ajustam os dados e permitem prever a variável dependente com base nas variáveis independentes. Estes coeficientes indicam a direção e a magnitude da relação entre as variáveis. Um coeficiente positivo sugere uma relação positiva (à medida que a variável independente aumenta, a variável dependente tende a aumentar), enquanto um coeficiente negativo sugere uma relação negativa.
Além disso, a análise de regressão permite testar hipóteses e avaliar a significância estatística dos coeficientes. Testes de hipóteses como testes t ou testes F são usados para avaliar se os coeficientes são significativamente diferentes de zero, indicando uma relação significativa entre as variáveis.
Em geral, a análise de regressão fornece uma estrutura estatística para compreender e quantificar a relação entre variáveis, estimar coeficientes e fazer previsões com base na equação de regressão. Ele permite a identificação de fatores-chave que influenciam a variável dependente e ajuda a descobrir padrões e perceções dentro dos dados.
Exemplo 1: Prever os preços das casas com base nas características
Suponha que você é um agente imobiliário e quer prever os preços da casa com base em várias características, como o tamanho da casa, o número de quartos, a localização e a idade da propriedade. Você coleta dados sobre casas vendidas recentemente, incluindo informações sobre esses recursos e seus preços de venda correspondentes.
Para analisar os dados usando a análise de regressão, você usaria um modelo de regressão linear múltipla. Você trataria o preço da casa como a variável dependente e as características da casa (tamanho, número de quartos, localização, idade) como variáveis independentes. A análise de regressão permite estimar a relação entre as variáveis independentes e a variável dependente, fornecendo informações sobre como cada característica contribui para a variação dos preços da habitação. É possível interpretar os coeficientes de regressão para compreender a direção e a magnitude do efeito de cada variável independente nos preços das casas.
Exemplo 2: Examinando a relação entre o tempo de estudo e as notas do exame
Digamos que você queira investigar a relação entre a quantidade de tempo que os alunos gastam estudando e suas notas nos exames. Você coleta dados de um grupo de alunos, registrando o número de horas que eles passam estudando e suas pontuações correspondentes no exame.
Para analisar os dados usando a análise de regressão, você usaria um modelo de regressão linear simples. Você trataria a pontuação do exame como a variável dependente e o tempo de estudo como a variável independente. A análise de regressão permite estimar a inclinação e o interceto da linha de regressão, que representa a variação média na pontuação do exame associada a cada hora adicional de tempo de estudo. Ao examinar o coeficiente de determinação (valor R-quadrado), você pode determinar a proporção da variabilidade nas pontuações do exame que pode ser explicada pela variável tempo de estudo.
Em ambos os exemplos, a análise de regressão permite compreender a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. Ele ajuda a estimar os coeficientes e avaliar a significância das relações, permitindo previsões e compreendendo o impacto das variáveis independentes na variável dependente.
