ANCOVA (Análise de Covariância)

Resumo:

Introdução à ANCOVA, sua relação com a ANOVA e como ela contabiliza as covariáveis.

Objetivos de Aprendizagem:

Compreender o conceito de ANCOVA e a sua finalidade na análise estatística.

Saber como a ANCOVA estende a ANOVA incorporando covariáveis para melhorar o poder estatístico.

Identificar situações em que a ANCOVA é adequada e como interpretar os seus resultados.

ANCOVA (Análise de Covariância) é um método estatístico utilizado para determinar se existe uma diferença significativa entre as médias de três ou mais grupos independentes, semelhante à ANOVA. No entanto, ANCOVA incorpora uma ou mais covariáveis, que ajudam a entender como um fator influencia uma variável de resposta enquanto contabiliza a(s) covariável(ões).

ANCOVA é comumente empregado quando há diferenças entre os grupos basais, bem como em análises pré-teste/pós-teste onde a regressão para a média afeta a medição pós-teste. Também é utilizado em pesquisas não experimentais, como pesquisas, e em desenhos quase experimentais onde a atribuição aleatória de participantes do estudo não é possível. No entanto, esta última aplicação de ANCOVA não é universalmente recomendada.

Semelhante à análise de regressão, a ANCOVA permite examinar como uma variável independente atua sobre uma variável dependente. Ele remove os efeitos das covariáveis, que são variáveis que não são de interesse primário no estudo. Por exemplo, se o objetivo é investigar como diferentes níveis de habilidades de ensino afetam o desempenho dos alunos em matemática, pode não ser viável atribuir aleatoriamente os alunos às salas de aula. Neste caso, devem ser tidas em conta as diferenças sistemáticas entre os alunos das diferentes turmas, tais como os diferentes níveis iniciais de competências matemáticas entre os alunos sobredotados e os alunos do ensino regular.

Como uma extensão da ANOVA, ANCOVA pode ser usado de duas maneiras:

• Controlar covariáveis que não são o foco principal do estudo, tipicamente contínuas ou variáveis em uma escala específica.
• Estudar combinações de variáveis categóricas e contínuas ou variáveis numa escala como preditores, onde a covariável de interesse é uma variável de interesse e não uma variável de controlo.

Os pressupostos para a ANCOVA são essencialmente os mesmos que para a ANOVA. Antes de realizar o teste, é necessário garantir o seguinte (Leech etal, 2013: 141)

• As variáveis independentes (mínimo de duas) devem ser variáveis categóricas.
• A variável dependente e a covariável devem ser variáveis contínuas medidas numa escala de intervalos ou proporções.
• As observações devem ser independentes, com indivíduos não atribuídos a mais de um grupo.

Normalmente, as ferramentas de software podem  verificar as seguintes suposições:

• Normalidade: A variável dependente deve apresentar normalidade aproximada para cada categoria de variáveis independentes.
• Homogeneidade da variância: Os dados devem demonstrar variância semelhante entre os grupos.
• Relação linear: A variável covariável e dependente (em cada nível da variável independente) deve apresentar uma relação linear.
• Homocedasticidade: Os dados devem exibir uma dispersão consistente da variável dependente para cada valor da variável independente.
• Ausência de interação: A variável covariável e independente não deve interagir, indicando homogeneidade das inclinações de regressão.

Exemplo: Considere o exemplo anterior de dividir uma turma de 90 alunos em três grupos, cada um usando uma técnica de estudo diferente durante um mês para se preparar para um exame. Para dar conta da nota atual dos alunos na turma, sua nota é usada como covariável em uma ANCOVA. O objetivo é determinar se há  diferença significativa nas pontuações médias dos exames entre os três grupos. Ao realizar a ANCOVA, torna-se possível examinar se a técnica de estudo tem impacto nas pontuações do exame após a remoção da influência da covariável. Assim, se for encontrada uma diferença estatisticamente significativa nas notas dos exames entre as três técnicas de estudo, pode-se concluir que essa diferença existe mesmo considerando a nota atual dos alunos na turma.

Exemplo 1: Avaliando o efeito de uma intervenção de ensino nas pontuações do teste enquanto controla uma covariável

Suponha que você esteja conduzindo um estudo para avaliar a eficácia de uma intervenção de ensino projetada para melhorar as pontuações dos alunos em uma aula de matemática. No entanto, você suspeita que a habilidade matemática prévia dos alunos, medida por uma pontuação pré-teste, pode influenciar suas pontuações pós-teste. Para levar em conta esse potencial fator de confusão, você coleta dados sobre a pontuação pré-teste e a pontuação pós-teste para cada aluno.

Para analisar os dados usando ANCOVA, você consideraria o escore pós-teste como a variável dependente, a intervenção docente como variável independente e o escore pré-teste como a covariável. A ANCOVA permite determinar se há uma diferença significativa nos escores pós-teste entre os diferentes grupos de intervenção docente, ajustando para a influência dos escores pré-teste. Se o valor de p estiver abaixo de um nível de significância predeterminado (por exemplo, 0,05), pode-se concluir que a intervenção docente tem um efeito significativo nos escores pós-teste, mesmo depois de contabilizar a influência dos escores pré-teste.

Exemplo 2: Examinando o impacto de um tratamento medicamentoso na pressão arterial enquanto controla uma covariável

Digamos que você esteja interessado em estudar o efeito de um novo tratamento medicamentoso na pressão arterial em pacientes com uma condição médica específica. No entanto, suspeita que a idade pode ser um fator de confusão, uma vez que se sabe que está associada à tensão arterial. Portanto, você coleta dados sobre as medições da pressão arterial dos pacientes e sua idade.

Para analisar os dados utilizando a ANCOVA, considerou-se a medida da pressão arterial como variável dependente, o tratamento medicamentoso como variável independente e a idade como covariável. ANCOVA permite determinar se há uma diferença significativa na pressão arterial entre os diferentes grupos de tratamento medicamentoso, enquanto ajusta para a influência da idade. Se o valor de p estiver abaixo de um nível de significância predeterminado (por exemplo, 0,05), pode-se concluir que o tratamento medicamentoso tem um efeito significativo na pressão arterial, mesmo depois de contabilizada a influência da idade.

Em ambos os exemplos, ANCOVA permite avaliar a relação entre uma variável independente e uma variável dependente, enquanto controla a influência de uma covariável. Ajuda-o a compreender o efeito da variável independente sobre a variável dependente, tendo em conta o potencial efeito de confusão da covariável.