Ipoteza de normalitate

Rezumat: Înțelegerea presupunerii de normalitate în analiza statistică, importanța sa și metodele de evaluare a normalității.

Obiective de învățare:

1. Înțelegerea conceptului de presupunere de normalitate în analiza statistică.
2. Învățarea metodelor diferite de evaluare a normalității, cum ar fi metodele grafice și testele statistice.
3. Recunoașterea implicațiilor încălcării presupunerii de normalitate în statisticile inferențiale.

Normalitatea este una dintre cele mai importante ipoteze în analiza de tip ANOVA. Deci, este important să verificați dacă fiecare variabilă din analiză are o distribuție normală.

Există mai multe măsuri și indicatori pe care îi puteți utiliza pentru a verifica ipoteza de normalitate.

• Puteți citi statisticile privind asimetria și curtoza, valorile și rezultatele testelor z.
• Puteți utiliza testele Kolmogorov-Smirnov (KS Test) și Shapiro-Wilk (Razali & Wah, 2011).
• Puteți examina histograma sau orice alte grafice.

Ipoteza nulă a ambelor teste este că datele sunt distribuite în mod normal. Deci, valorile p ar trebui să fie mai mari de 0,05, astfel încât să putem accepta ipoteza nulă. Cu toate acestea, dacă probele sunt mai mari de 300, trebuie luate în considerare valorile asimetriei și curtozei.

Să exersăm testul de normalitate!

Selectați cross_sell.sav

Faceți clic pe butonul Analizați din meniul de sus. Apoi accesați Statistici descriptive și faceți clic pe butonul Explorare.

Selectați următoarele variabile și puneți-le pe lista dependentă:

Achiziții cu ofertă specială [buyoff]

Achiziții de CD-uri [buycd]

Achiziții de cărți [buybk]

Reducere CD club [disccd]

Reducere club de carte [discbk]

Jurnalul reducerii clubului CD [lndisccd]

Jurnalul de reducere a clubului de carte [lndiscbk]

După aceea, faceți clic pe butonul Parcele din meniul din dreapta.

Faceți clic pe Histogramă sub titlul descriptiv și selectați, de asemenea, Grafice de normalitate cu teste. După aceea, faceți clic pe butonul Continuare.

În meniul principal, faceți clic pe OK pentru a efectua testele și a vedea rezultatele.

Când examinăm statisticile descriptive pentru variabile:

Variabilă: Achiziții cu ofertă specială

Asimetrie: Statistică: 0,01 Eroare standard: 0,243 – Valoarea testului Z: 0,01 / 0,243 = 0,041

Statistica curtozei: -0,313 Eroare standard: 0,481 – Valoarea testului Z: -0,313 / 0,481 = -0,65

Variabil: achiziții de CD-uri

Asimetrie: Statistică: 0,237 Eroare standard: 0,243 – Valoarea testului Z: 0,237 / 0,243 = 0,975

Curtoză: Statistică: 0,099 Eroare standard: 0,481 – Valoarea testului Z: 0,099 / 0,481 = 0,203

Variabilă: Achiziții de cărți

Asimetrie: Statistică: -0,194 Eroare standard: 0,243 – Valoarea testului Z: -0,194 / 0,243 = -0,798

Curtoză: Statistică: -0,177 Eroare standard: 0,481 – Valoarea testului Z: -0,177 / 0,481 = -0,368

Variabilă: Reducere CD club

Asimetrie: Statistică: 0,615 Eroare standard: 0,243 – Valoarea testului Z: 0,615 / 0,243 = 2,53

Curtoză: Statistică: -0,778 Eroare standard: 0,481 – Valoarea testului Z: -0,778 / 0,481 = -1,617

Variabilă: reducere club de carte

Asimetrie: Statistică: 0,682 Eroare standard: 0,243 – Valoarea testului Z: 0,682 / 0,243 = 2,81

Curtoză: Statistică: -0,425 Eroare standard: 0,481 – Valoarea testului Z: -0,425 / 0,481 = -0,88

Variabilă: Jurnal de reducere CD club

Asimetrie: Statistică: -0,332 Eroare standard: 0,243 – Valoarea testului Z: -0,332 / 0,243 = -1,37

Curtoză: Statistică: -1.095 Eroare standard: 0.481 – Valoarea testului Z: -1.095 / 0.481 = -2.28

Variabilă: Jurnalul reducerii clubului de carte

Asimetrie: Statistică: -0.407 Eroare standard: 0.243 – Valoarea testului Z: -0.407 / 0.243 = -1.674

Curtoză: Statistică: -0.870 Eroare standard: 0.481 – Valoarea testului Z: -0.870 / 0.481 = -1.808

Deoarece numărul de N al fiecărei variabile este 99. Este posibil să verificați valorile testului Z în intervalul -3,29 și +3,29. Prin urmare, se poate spune că toate variabilele sunt distribuite în mod normal.

Cu toate acestea, trebuie să căutăm și rezultatele testelor de normalitate. Rezultatele testelor Kolmogorov-Smirnov și Shapiro-Wilk arată că achizițiile cu oferte speciale, achizițiile de CD-uri și achizițiile de cărți sunt distribuite în mod normal, deoarece valoarea lor este mai mare de 0,05. Pentru restul variabilelor, trebuie să respingem ipoteza nulă. Când ambele teste sunt examinate, chiar dacă valorile p diferă, ele dau rezultate consistente.

It is also possible to check the distribution from histogram of the variables. Here is the an example of perfect normal distribution:

Când histogramele sunt examinate, se poate observa că histogramele primelor 3 variabile care se găsesc a fi distribuite în mod normal în funcție de rezultatele testelor de normalitate, sunt mai asemănătoare cu exemplul perfect de distribuție normală. Histogramele celorlalte variabile încep cu o frecvență ridicată care scade treptat și/sau prin fluctuație.