Rezime:
Uvod u tehniku ANOVA, njena svrha, primena i osnovni principi.
Ciljevi učenja:
Razumevanje koncepta tehnike ANOVA i njene upotrebe za upoređivanje srednjih vrednosti više grupa.
Usvajanje principa na kojima počiva ANOVA, uključujući varijabilnost između i unutar grupa.
Upoznavanje sa situacijama u kojima se ANOVA može koristiti.
ANOVA, što je skraćeno za „Analiza varijanse", je statistička metoda koja se koristi za utvrđivanje postojanja značajne razlike između srednjih vrednosti tri ili više nezavisnih grupa. Postoje dva uobičajena tipa tehnike ANOVA: jednofaktorska ANOVA(engl. one-way ANOVA) i dvofaktorska ANOVA (engl. two-way ANOVA).
Jednofaktorska ANOVA se koristi kada se porede dve grupe da bi se procenilo da li postoji razlika između njih. Ispituje dve srednje vrednosti nepovezanih grupa koristeći F-distribuciju. Nulta hipoteza polazi od toga da su srednje vrednosti jednake, a statistički značajan rezultat ukazuje na to da srednje vrednosti nisu jednake. Međutim, jednofaktorska ANOVA ne otkriva koje konkretne grupe se međusobno razlikuju.
S druge strane, dvofaktorska ANOVA se koristi da bi se utvrdilo kako dva faktora utiču na zavisnu varijablu i da li postoji značajan uticaj interakcije ta dva faktora na zavisnu varijablu. Ona proširuje koncept jednofaktorske analize varijanse. U dvofaktorskoj analizi varijanse, postoji jedna numerička varijabla (kvantitativna) i dve kategorijske varijable.
Dvofaktorska ANOVA pruža informacije i za glavne efekte (uzimajući u obzir efekte svakog faktora posebno) i za efekte interakcije (uzimajući u obzir istovremene efekte svih faktora). Efekte interakcije je lakše ispitati kada postoji više od jednog posmatranja. Nulte hipoteze za dvofaktorsku analizu varijanse podrazumevaju proveru jednakosti srednjih vrednosti za svaki faktor i odsustva efekta interakcije.
Kada se sprovodi dvofaktorska ANOVA moraju se uzeti u obzir određene pretpostavke. One podrazumevaju: pretpostavku o normalnosti distribucije u populaciji, nezavisnost uzoraka, jednakost varijansi populacije (homoskedastičnost) i jednake veličine uzoraka u grupama (Leech et al., 2013, str. 129).
Primer 1: Ispitivanje efikasnosti upotrebe tri različita đubriva
Pretpostavimo da ste istraživač koji proučava uticaj upotrebe tri različita đubriva (đubriva A, B i C) na rast biljke paradajza. Nasumično svrstajte 30 biljaka paradajza u tri grupe: Grupa 1 dobija đubrivo A, Grupa 2 dobija đubrivo B, a Grupa 3 dobija đubrivo C. Posle mesec dana izmerite visinu svake biljke paradajza.
Da biste izvršili analizu podatke koristeći tehniku ANOVA, potrebno je da izračunate srednju visinu biljaka paradajza u svakoj grupi (srednja visina grupe 1, srednja visina grupe 2 i srednja visina grupe 3). ANOVA omogućava da utvrdite da li postoji statistički značajna razlika u srednjim visinama biljaka paradajza između tri grupe đubriva. Ako je p-vrednost ispod unapred određenog nivoa značajnosti (npr. 0,05), možete zaključiti da postoji značajna razlika u srednjim visinama, što znači da vrsta korišćenog đubriva utiče na rast biljaka.
Primer 2: Procena uticaja različitih nastavnih metoda na rezultate postignute na testovima
Recimo da ste zainteresovani da uporedite efikasnost tri nastavne metode (Metoda A, B i C) na rezultate učenika na testu iz matematike. Nasumično svrstavate 100 učenika u tri grupe: Grupa 1 dobija nastavni metod A, Grupa 2 dobija metod B, a Grupa 3 dobija metod C. Nakon završetka jedinice, dajete isti test svim učenicima i beležite njihove rezultate.
Da biste izvršili analizu podataka koristeći tehniku ANOVA, potrebno je da izračunate srednje rezultate testa za svaku grupu (srednji rezultat grupe 1, srednji rezultat grupe 2 i srednji rezultat grupe 3). ANOVA pomaže da se utvrdi da li postoji značajna razlika u srednjim rezultatima testa između tri nastavne metode. Ako je p-vrednost ispod unapred određenog nivoa značajnosti (npr. 0,05), može se zaključiti da postoji značajna razlika u srednjim ocenama, što znači da primenjene nastavne metode imaju uticaj na učinak učenika.
U oba primera, ANOVA omogućava upoređivanje više grupa i utvrđivanje postojanja značajne razlike među njima. Pomaže u razumevanju uticaja različitih varijabli na ishod od interesa pomoći analize varijabilnosti unutar i između grupa.
