POGLAVLJE 4. ANCOVA (Analıza kovarijanse)

Rezime:

Upoznavanje sa tehnikom ANCOVA, njenom vezom sa tehnikom ANOVA i načinom na koji u analizu uključuje kovarijate.

Ciljevi učenja:

Razumevanje koncepta ANCOVA i njegove uloge u statističkoj analizi.

Naučiti kako ANCOVA proširuje tehniku ANOVA uključivanjem kovarijata kako bi se povećala statistička preciznost.

Upoznavanje sa situacijama u kojima je moguće koristiti tehniku ANCOVA i sa načinima na koje se vrši tumačenje rezultata.

ANCOVA (Analiza kovarijanse) je statistička metoda koja se koristi za utvrđivanje postojanja značajne razlike između srednjih vrednosti tri ili više nezavisnih grupa, na sličan način kao ANOVA. Međutim, ANCOVA uključuje jedan ili više kovarijata, koji pomažu u razumevanju načina na koji faktor utiče na zavisnu varijablu.

ANCOVA se obično koristi kada postoje razlike u osnovnim grupama, kao i u analizama rezultat testa pre i posle intervencije, gde regresija srednje vrednosti utiče na rezultate merenja posle intervencije. Takođe, koristi se u neeksperimentalnim istraživanjima kao što su ankete, i u kvazi-eksperimentalnim dizajnima gde nije moguće nasumično razvrstavati učesnike istraživanja. Međutim, ova poslednja primena se generalno ne preporučuje.

Slično regresionoj analizi, ANCOVA omogućava ispitivanje načina na koji nezavisna varijabla deluje na zavisnu varijablu. On otklanja efekte kovarijata, a to su varijable koje nisu od primarnog značaja za istraživanje. Na primer, ako je cilj da se istraži kako različiti nivoi nastavnih veština utiču na uspeh učenika u matematici, možda neće biti prihvatljivo nasumice rasporediti učenike u učionice. U ovom slučaju, treba uzeti u obzir sistematske razlike između učenika u različitim odeljenjima, kao što su različiti početni nivoi matematičkih veština kod darovitih i osrednjih učenika.

Kao produžetak analize ANOVA, ANCOVA se može koristiti na dva načina:

• Za kontrolu kovarijata koji nisu u glavnom fokusu istraživanja, a to su obično neprekidne ili varijable sa određenom skalom.
• Za proučavanje kombinacija kategorijskih i neprekidnih varijabli ili varijabli sa određenom skalom kao prediktora, pri čemu je kovarijat od interesa zapravo varijabla od interesa, a ne kontrolna varijabla.

Pretpostavke koje treba ispuniti za ANCOVA analizu su u suštini iste kao i pretpostavke za ANOVA analizu. Pre sprovođenja testa potrebno je obezbediti sledeće (Leech etal, 2013, str. 141):

• Nezavisne varijable (minimalno dve) treba da budu kategorijske varijable.
• Zavisna varijabla i kovarijat treba da budu neprekidne varijable izmerene na intervalnoj skali ili skali odnosa.
• Posmatranja treba da budu nezavisna, sa pojedincima koji ne smeju biti raspoređeni u više od jedne grupe.

Softverski alati obično mogu da verifikuju sledeće pretpostavke:

• Normalnost: Zavisna varijabla treba da pokazuje približnu normalnost za svaku kategoriju nezavisnih varijabli.
• Homogenost varijanse: Podaci treba da pokažu sličnu varijansu u svim grupama.
• Linearni odnos: Kovarijant i zavisna varijabla (na svakom nivou nezavisne varijable) treba da pokažu linearnu vezu.
• Homoskedastičnost: Podaci treba da prikazuju jednaku disperziju zavisne promenljive za svaku vrednost nezavisne promenljive.
• Odsustvo interakcije: Kovarijat i nezavisna varijabla ne bi trebalo da budu u interakciji, što ukazuje na homogenost nagiba regresije.

Primer: Uzmite u obzir prethodni primer podele odeljenja od 90 učenika u tri grupe, od kojih svaka koristi različitu tehniku učenja tokom jednog meseca da bi se pripremila za ispit. Da bi se uzela u obzir trenutna ocena učenika u razredu, ta ocena će se koristi kao kovarijat u ANCOVA analizi. Cilj je da se utvrdi da li postoji značajna razlika u srednjim rezultatima ispita između tri grupe. Primenom analize ANCOVA moguće je ispitati da li tehnika učenja utiče na rezultate ispita nakon otklanjanja uticaja kovarijata. Dakle, ako se utvrdi statistički značajna razlika u ispitnim ocenama između tri tehnike učenja, može se zaključiti da ova razlika postoji i nakon što se uzme u obzir trenutna ocena učenika u razredu.

Primer 1: Procena efekta nastave na rezultate testa uz kontrolu kovarijata

Pretpostavimo da sprovodite sistraživanje za procenu efikasnosti nastave usmerene na poboljšanje rezultata učenika na testu na času matematike. Međutim, sumnjate da prethodna matematička sposobnost učenika, utvrđena pre testa, može uticati na njihove rezultate posle intervencije. Da biste uzeli u obzir ovaj potencijalni zbunjujući faktor, prikupljate podatke o rezultatima testova i  pre i posle intervencije za svakog učenika.

Da biste izvršili analizu podataka koristeći tehniku ANCOVA, rezultate testa nakon intevencije morate posmatrati kao zavisnu varijablu, nastavu kao nezavisnu varijablu, a rezultate testa pre intervencije kao kovarijat. ANCOVA omogućava da se utvrdi da li postoji značajna razlika u rezultatima testiranja nakon intervencije između različitih grupa učenika za koje je organizovana nastava, pri čemu se uzima u obzir uticaj rezultata testiranja pre nastave. Ako je p-vrednost ispod unapred određenog nivoa značajnosti (npr. 0,05), može se zaključiti da nastavna intervencija ima značajan uticaj na rezultate testa nakon održane nastave, čak i kada se uzme u obzir uticaj rezultata na testu pre sprovedene nastave.

Primer 2: Ispitivanje uticaja terapije lekovima na krvni pritisak uz kontrolu kovarijata

Recimo da ste zainteresovani za proučavanje efekta novog leka za krvni pritisak kod pacijenata sa specifičnim zdravstvenim problemom. Međutim, sumnjate da starost pacijenta može biti zbunjujući faktor, jer je poznato da je povezana sa krvnim pritiskom. Stoga prikupljate podatke i o visini krvnog pritiska pacijenata i o njihovoj starosti.

Da biste izvršili analizu podataka koristeći tehniku ANCOVA, visinu krvnog pritiska morate posmatrati kao zavisnu varijablu, lečenje lekovima kao nezavisnu varijablu i starost kao kovarijat. ANCOVA omogućava da se utvrdi da li postoji značajna razlika u visini krvnog pritiska među grupama pacijenata koji se leče različitim lekovima, pri čemu se uzima u obzir uticaj starosti. Ako je p-vrednost ispod unapred određenog nivoa značajnosti (npr. 0,05), može se zaključiti da terapija lekovima ima značajan uticaj na krvni pritisak, čak i ako se uzme u obzir uticaj starosti.

U oba primera, ANCOVA omogućava da se utvrdi odnos između nezavisne varijable i zavisne varijable, uz kontrolu uticaja kovarijata. Pomaže da se razume efekat nezavisne promenljive na zavisnu promenljivu, uzimajući u obzir potencijalno zbunjujući efekat kovarijata.