Rezime:
Upoznavanje sa tehnikom MANCOVA, načinom na koji proširuje analizu pomoću tehnike MANOVA i uključuje kovarijate.
Ciljevi učenja:
Razumevanje koncepta tehnike MANCOVA i njene svrhe u multivarijantnoj analizi.
Sticanje znanja o načinu na koji tehnika MANCOVA kombinuje svojstva tehnika MANOVA i ANCOVA.
Upoznavanje sa situacijama u kojima se može koristiti tehnika MANCOVA i načinima za efikasno tumačenje dobijenih rezultata.
1.5. MANCOVA
MANCOVA (Multivarijantna analiza kovarijanse) je statistička tehnika koja je slična tehnici MANOVA, ali uključuje jedan ili više kovarijata. To je multivarijantni pandan tehnici ANCOVA. MANCOVA se koristi da bi se utvrdilo da li postoje statistički značajne razlike u srednjim vrednostima među grupama uzimajući u obzir efekte kovarijata (Dattalo, 2013, str. 63).
Otklanjanjem efekata kovarijata iz modela, MANCOVA omogućava ispitivanje pravih efekata nezavisnih varijabli na zavisne varijable bez neželjenih smetnji. Međutim, važno je napomenuti da MANCOVA obično zahteva veće veličine uzorka u poređenju sa drugim testovima. Stoga, prilikom donošenja odluke da se koristi MANCOVA, treba razmotriti neophodno dodatno vreme, troškove i potencijalne koristi. U mnogim slučajevima, prostija MANOVA bez razmatranja kovarijata može biti korisnija.
Slično tehnici MANOVA, MANCOVA se može sprovesti kao jednofaktorska ili dvofaktorska analiza. Kovarijansa se odnosi na meru jačine veze između promene dve slučajne varijable. Kovarijat je promenljiva koja utiče na to kako nezavisne varijable deluju na zavisne varijable. Obično je to varijabla koju treba kontrolisati tokom analize, odnosno zbunjujuća varijabla.
Pretpostavke koje je potrebno ispuniti za tehniku MANCOVA slične su pretpostavkama za tehniku MANOVA, uz dodatak nekoliko pretpostavki specifičnih za kovarijansu (Dattalo, 2013, str. 64). Ove pretpostavke podrazumevaju neprekidnu i ordinalnu-intervalnu prirodu kovarijata i zavisnih varijabli, jednakost matrica kovarijanse (da bi se smanjila greška tipa I), kategorijske nezavisne varijable, nezavisnost varijabli, slučjni uzorak, normalnost zavisnih varijabli za svaku grupu, odsustvo multikolinearnosti i homogenost varijanse između grupa.
Pre uključivanja u analizu MANCOVA, važno je da izabrani kovarijati budu u korelaciji sa zavisnim varijablama, što se može utvrditi pomoću korelacione analize. Pored toga, idealno bi bilo da zavisne varijable ne budu u značajnoj korelaciji jedna sa drugom. Statistički softver se često koristi za utvrđivanje ispunjenosti ovih pretpostavki pre sprovođenja analize MANCOVA.
Primer 1: Utvrđivanje efekta lečenja lekovima na više zavisnih varijabli uz kontrolu kovarijata
Pretpostavimo da sprovodite kliničko ispitivanje da biste procenili efikasnost uticaja novog leka na više zavisnih varijabli, kao što su ublažavanje bolova, kvalitet života i pokretljivost, kod pacijenata sa specifičnim zdravstvenim stanjem. Međutim, sumnjate da starost i osnovna težina simptoma mogu uticati na zavisne varijable. Da biste uzeli u obzir ove potencijalno zbunjujuće faktore, prikupite podatke o starosti učesnika i ozbiljnosti osnovnih simptoma.
Da biste analizirali podatke koristeći MANCOVA tehniku, posmatraćete zavisne varijable (ublažavanje bola, kvalitet života i pokretljivost) kao multivarijantnu zavisnu varijablu, a lečenje lekovima kao nezavisnu varijablu. Pored toga, u analizu biste uključili kovarijate (starost i početna ozbiljnost simptoma) kako biste kontrolisali njihove potencijalne efekte. MANCOVA vam omogućava da utvrdite da li postoji značajna razlika u kombinovanom multivarijantnom ishodu u različitim grupama lečenim različitim lekovima, uzimajući u obzir kovarijate. Ako je p-vrednost ispod unapred određenog nivoa značajnosti (npr. 0,05), možete zaključiti da lečenje lekovima ima značajan uticaj na zavisne varijable, nakon kontrole uticaja starosti i težine simptoma na početku.
Primer 2: Ispitivanje uticaja socioekonomskog statusa na višestruke varijable akademskih postignuća uz uvažavanje kovarijata
Recimo da ste zainteresovani da istražite odnos između socioekonomskog statusa (SES) i više varijabli akademskih postignuća, kao što su rezultati na testovima iz matematike, čitanja i prirodnih nauka u grupi učenika. Međutim, sumnjate da faktori kao što su nivo obrazovanja roditelja i prisustvo smetnji u učenju takođe mogu uticati na akademska postignuća. U tom cilju prikupite podatke o SES-u, nivou obrazovanja roditelja i vrsti smetnje u učenju.
Da biste analizirali podatke koristeći tehniku MANCOVA, posmatraćete varijable akademskih postignuća (matematički rezultati, rezultati čitanja i rezultati iz prirodnih nauka) kao višefaktorsku zavisnu varijablu, a SES kao nezavisnu varijablu. Pored toga, u analizu ćete uključiti kovarijate (nivo obrazovanja roditelja i smetnje u učenju) kako biste kontrolisali njihove potencijalne efekte. MANCOVA omogućava da se utvrdi da li postoji značajan povezanost između SES-a i kombinovanih višefaktorskih varijabli akademskih postignuća, uz prilagođavanje uticaju kovarijata. Ako je p-vrednost ispod unapred određenog nivoa značajnosti (npr. 0,05), možete zaključiti da SES ima značajan uticaj na akademska postignuća, čak i nakon što se uzmu u obzir efekti nivoa obrazovanja roditelja i smetnji u učenju.
U oba primera, MANCOVA omogućava da utvrdite odnos između više zavisnih varijabli i jedne nezavisne varijable, pri čemu se kontroliše uticaj kovajata. Pomaže u razumevanju udruženi efekat nezavisne varijable na multivarijantni ishod, uzimajući u obzir efekte drugih ometajućih varijabli.
