Özet: İstatistiksel analizde normallik varsayımını, önemini ve normallik değerlendirme yöntemlerini anlamak.
Öğrenme Hedefleri:
İstatistiksel analizde normallik varsayımı kavramını anlamak.
Grafiksel yöntemler ve istatistiksel testler gibi normalliği değerlendirmek için farklı yöntemleri öğrenmek.
Çıkarımsal istatistiklerde normallik varsayımının ihlal edilmesinin sonuçlarını tanıma.
Normallik, ANOVA tip analizinde en önemli varsayımlardan biridir. Bu nedenle, analizdeki her değişkenin normal bir dağılıma sahip olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.
There are several measures and indicÇarpıklık ve basıklık istatistiklerini, değerlerini ve z-testi sonuçlarını okuyabilirsiniz.
Her iki testin de sıfır hipotezi, verilerin normal dağıldığıdır. Dolayısıyla, p-değerleri 0.05'ten yüksek olmalıdır ki sıfır hipotezini kabul edebilelim. Ancak, örneklem 300'den fazlaysa, çarpıklık ve basıklık değerleri dikkate alınmalıdır.
Normal dağılım testini uygulayalım!
cross_sell.sav dosyasını seçin.
Üst menüdeki Analyze düğmesine tıklayın. Ardından Descriptive Statistics bölümüne gidin ve Explore düğmesine tıklayın.
Aşağıdaki değişkenleri seçin ve bağımlı listeye koyun:
Special offer purchases [buyoff]
CD purchases [buycd]
Book purchases [buybk]
CD club discount [disccd]
Book club discount [discbk]
Log of CD club discount [lndisccd]
Log of Book club discount [lndiscbk]
Daha sonra sağ menüdeki Plots düğmesine tıklayın.
Tanımlayıcı başlığı altındaki Histogram'a tıklayın ve ayrıca Testlerle Normallik grafikleri'ni seçin. Daha sonra Devam düğmesine tıklayın.
Ana menüde, testleri yapmak ve sonuçları görmek için Tamam'a tıklayın.
Değişkenler için betimsel istatistikleri incelediğimizde:
Variable: Special offer purchases
Skewness: Statistic: 0.01 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: 0.01 / 0.243 = 0.041
Kurtosis Statistic: -0.313 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: -0.313 / 0.481 = -0.65
Variable: CD purchases
Skewness: Statistic: 0.237 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: 0.237 / 0.243 = 0.975
Kurtosis: Statistic: 0.099 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: 0.099 / 0.481 = 0.203
Variable: Book purchases
Skewness: Statistic: -0.194 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: -0.194 / 0.243 = -0.798
Kurtosis: Statistic: -0.177 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: -0.177 / 0.481 = -0.368
Variable: CD club discount
Skewness: Statistic: 0.615 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: 0.615 / 0.243 = 2.53
Kurtosis: Statistic: -0.778 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: -0.778 / 0.481 = -1.617
Variable: Book club discount
Skewness: Statistic: 0.682 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: 0.682 / 0.243 = 2.81
Kurtosis: Statistic: -0.425 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: -0.425 / 0.481 = -0.88
Variable: Log of CD club discount
Skewness: Statistic: -0.332 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: -0.332 / 0.243 = -1.37
Kurtosis: Statistic: -1.095 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: -1.095 / 0.481 = -2.28
Variable: Log of Book club discount
Skewness: Statistic: -0.407 Standard Error: 0.243 – Z-Test value: -0.407 / 0.243 = -1.674
Kurtosis: Statistic: -0.870 Standard Error: 0.481 – Z-Test value: -0.870 / 0.481 = -1.808
Her bir değişkenin N sayısı 99 olduğundan, Z-test değerlerini -3.29 ve +3.29 aralığında kontrol etmek mümkündür. Bu nedenle, tüm değişkenlerin normal dağıldığı söylenebilir.
Ancak, normal dağılım testi sonuçlarına da bakmamız gerekmektedir. Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk test sonuçları, Sig. (p-değeri) 0.05'ten büyük olduğundan Özel teklif satın alımları, CD satın alımları ve Kitap satın alımlarının normal dağıldığını göstermektedir. Diğer değişkenler için ise sıfır hipotezini reddetmemiz gerekmektedir. Bu testlerin her ikisi de incelendiğinde, p-değerleri farklılık gösterse de tutarlı sonuçlar vermektedirler.
Histogram, verilerin normal dağılıma ne kadar uyduğunu görselleştirerek değerlendirmemize olanak tanır. Mükemmel bir normal dağılımda, histogram simetrik bir çan eğrisi şeklindedir ve ortalama etrafında yoğunlaşır.
Source: https://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution.html (Accessed: 01.06.2023)
Histogramlar incelendiğinde, normallik testi sonuçlarına göre normal dağılım gösterdiği bulunan ilk 3 değişkenin histogramlarının mükemmel normal dağılım örneği ile daha benzer olduğu görülebilir. Diğer değişkenlerin histogramları ise yüksek bir frekans ile başlayıp, kademeli olarak ve/veya dalgalanarak azalmaktadır.
