Özet: ANOVA'ya giriş, amacı, uygulamaları ve temel ilkeleri.
Öğrenme Hedefleri:
ANOVA kavramını ve çoklu gruplar arasında ortalamaların karşılaştırılmasındaki uygulamalarını anlamak.
Gruplar arası ve grup içi değişkenlik de dahil olmak üzere ANOVA'nın altında yatan temel ilkeleri öğrenmek.
ANOVA'yı istatistiksel bir test olarak kullanmak için uygun durumları belirleyebileceklerdir.
ANOVA, "Varyans Analizi" anlamına gelir ve üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. İki yaygın ANOVA türü vardır: tek yönlü ANOVA ve iki yönlü ANOVA.
Tek yönlü ANOVA, iki grup karşılaştırıldığında aralarında bir fark olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır. İlişkisiz gruplardan iki ortalamayı F-dağılımını kullanarak inceler. Sıfır hipotezi, ortalamaların eşit olduğunu varsayar ve anlamlı bir sonuç, ortalamaların eşit olmadığını gösterir. Ancak, tek yönlü ANOVA hangi belirli grupların birbirinden farklı olduğunu belirlemez.
Öte yandan, iki yönlü ANOVA, iki faktörün bir yanıt değişkeni üzerindeki etkisini değerlendirmek ve bu iki faktörün yanıt değişkeni üzerindeki etkileşimini belirlemek için kullanılır. Tek yönlü ANOVA'nın kavramını genişletir. İki yönlü ANOVA'da, bir ölçüm değişkeniniz (nicel) ve iki nominal değişkeniniz vardır.
İki yönlü ANOVA, hem ana etkiler (her bir faktörün etkilerini ayrı ayrı değerlendirir) hem de etkileşim etkileri (tüm faktörlerin eşzamanlı etkilerini değerlendirir) için sonuçlar sağlar. Birden fazla gözlem olduğunda etkileşim etkilerini test etmek daha kolaydır. İki yönlü ANOVA için sıfır hipotezleri, her faktör için ortalamaların eşitliğinin ve etkileşim etkisinin olmadığının test edilmesini içerir.
İki yönlü ANOVA yaparken belirli varsayımları dikkate almak önemlidir. Bu varsayımlar, popülasyonda normal dağılım varsayımı, örneklerin bağımsızlığı, popülasyon varyanslarının eşitliği (homoscedastisite) ve gruplarda eşit örneklem büyüklüklerini içerir (Leech ve diğerleri, 2013: 129).
Örnek 1: Üç Farklı Gübrenin Etkinliğinin İncelenmesi
Üç farklı gübrenin (Gübre A, B ve C) domates bitkilerinin büyümesi üzerindeki etkisini inceleyen bir araştırmacı olduğunuzu varsayalım. 30 domates bitkisini rastgele üç gruba atarsınız: Grup 1 Gübre A, Grup 2 Gübre B ve Grup 3 Gübre C alır. Bir ay sonra, her domates bitkisinin boyunu ölçersiniz.
ANOVA kullanarak verileri analiz etmek için, her gruptaki domates bitkilerinin ortalama yüksekliğini hesaplarsınız (Grup 1 ortalama boy, Grup 2 ortalama boy ve Grup 3 ortalama boy). ANOVA, üç gübre grubu arasında domates bitkilerinin ortalama boylarında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemenizi sağlar. P değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık seviyesinin altındaysa (örneğin, 0,05), ortalama yüksekliklerde önemli bir fark olduğu sonucuna varabilirsiniz, bu da kullanılan gübre türünün bitki büyümesi üzerinde bir etkisi olduğunu düşündürür.
Örnek 2: Farklı Öğretim Yöntemlerinin Test Puanları Üzerindeki Etkisinin Değerlendirilmesi
Diyelim ki üç öğretim yönteminin (Yöntem A, B ve C) bir matematik sınıfındaki öğrenci test puanları üzerindeki etkinliğini karşılaştırmakla ilgileniyorsunuz. 100 öğrenciyi rastgele üç gruba atarsınız: Grup 1 öğretim Yöntemi A'yı, Grup 2 Yöntem B'yi ve Grup 3 Yöntem C'yi alır. Bir üniteyi tamamladıktan sonra, tüm öğrencilere aynı testi uygular ve puanlarını kaydedersiniz.
ANOVA kullanarak verileri analiz etmek için, her grup için ortalama test puanlarını hesaplarsınız (Grup 1 ortalama puanı, Grup 2 ortalama puanı ve Grup 3 ortalama puanı). ANOVA, üç öğretim yöntemi arasında ortalama test puanlarında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. P değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (örneğin, 0,05), ortalama puanlarda anlamlı bir fark olduğu sonucuna varabilirsiniz, bu da kullanılan öğretim yönteminin öğrenci performansı üzerinde bir etkisi olduğunu gösterir.
Her iki örnekte de ANOVA, birden fazla grubu karşılaştırmanıza ve aralarında önemli farklılıklar olup olmadığını değerlendirmenize olanak tanır. Gruplar içindeki ve arasındaki değişkenliği analiz ederek farklı değişkenlerin ilgilenilen bir sonuç üzerindeki etkisini anlamanıza yardımcı olur.
