1.3 ANCOVA (Kovaryans Analizi)

Özet: ANCOVA'ya giriş, ANOVA ile ilişkisi ve ortak değişkenleri nasıl hesaba kattığı.

Öğrenme Hedefleri:

ANCOVA kavramını ve istatistiksel analizdeki amacını anlamak.

ANCOVA'nın istatistiksel gücü artırmak için ortak değişkenleri dahil ederek ANOVA'yı nasıl genişlettiğini öğrenin.

ANCOVA'nın uygun olduğu durumları ve sonuçlarının nasıl yorumlanacağını belirlemek.

ANCOVA (Kovaryans Analizi), ANOVA'ya benzer şekilde üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. Ancak, ANCOVA bir veya daha fazla kovaryantı içerir, bu da bir faktörün yanıt değişkeni üzerindeki etkisini kovaryant(lar)ı hesaba katarak anlamayı sağlar.

ANCOVA, başlangıç grup farklılıklarının olduğu durumlarda ve ortalama regresyonun son test ölçümlerini etkilediği ön test/son test analizlerinde yaygın olarak kullanılır. Ayrıca, anket gibi deneysel olmayan araştırmalarda ve çalışma katılımcılarının rastgele atanmasının mümkün olmadığı yarı-deneysel tasarımlarda da kullanılır. Ancak, ANCOVA'nın bu son uygulaması evrensel olarak tavsiye edilmemektedir.

Regresyon analizine benzer şekilde, ANCOVA bağımsız bir değişkenin bağımlı bir değişken üzerindeki etkisini incelemeye olanak tanır. Kovaryantların etkilerini ortadan kaldırır, bu değişkenler çalışmada birincil ilgi konusu değildir. Örneğin, farklı öğretim beceri düzeylerinin matematikte öğrenci performansını nasıl etkilediğini araştırmak istenirse, öğrencileri sınıflara rastgele atamak mümkün olmayabilir. Bu durumda, farklı sınıflardaki öğrenciler arasındaki sistematik farklar, örneğin üstün yetenekli ve genel öğrenciler arasında değişen başlangıç matematik beceri düzeyleri gibi, dikkate alınmalıdır.

ANOVA'nın bir uzantısı olarak, ANCOVA iki şekilde kullanılabilir:

• Çalışmanın ana odağı olmayan, tipik olarak sürekli veya belirli bir ölçekte değişkenler olan ortak değişkenleri kontrol
• Kategorik ve sürekli değişkenlerin veya değişkenlerin kombinasyonlarını bir ölçekte yordayıcı olarak incelemek, burada ilgilenilen ortak değişkenin bir kontrol değişkeninden ziyade ilgilenilen bir değişken olduğu.

ANCOVA için varsayımlar esasen ANOVA için olanlarla aynıdır. Testi yapmadan önce şunların sağlanması gerekmektedir (Leech vd., 2013: 141)

• Bağımsız değişkenler (en az iki) kategorik değişkenler olmalıdır.
• Bağımlı değişken ve ortak değişken, bir aralık veya oran ölçeğinde ölçülen sürekli değişkenler olmalıdır.
• Gözlemler bağımsız olmalı ve bireyler birden fazla gruba atanmamalıdır.

Yazılım araçları genellikle aşağıdaki varsayımları doğrulayabilir:

• Normallik: Bağımlı değişken, her bağımsız değişken kategorisi için yaklaşık normallik göstermelidir.
• Varyansın homojenliği: Veriler, gruplar arasında benzer varyans göstermelidir.
• Doğrusal ilişki: Ortak değişken ve bağımlı değişken (bağımsız değişkenin her düzeyinde) doğrusal bir ilişki sergilemelidir.
• Homoskedastisite: Veriler, bağımsız değişkenin her değeri için bağımlı değişkenin tutarlı dağılımını göstermelidir.
• Etkileşimin olmaması: Ortak değişken ve bağımsız değişken, regresyon eğimlerinin homojenliğini gösteren etkileşime girmemelidir.

Örnek: 90 öğrenciden oluşan bir sınıfı, bir sınava hazırlanmak için bir ay boyunca her biri farklı bir çalışma tekniği kullanan üç gruba ayırmanın önceki örneğini ele alalım. Öğrencilerin sınıftaki mevcut notunu hesaba katmak için, notları bir ANCOVA'da ortak değişken olarak kullanılır. Amaç,  üç grup arasında ortalama sınav puanlarında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemektir. ANCOVA'yı yürüterek, ortak değişkenin etkisi ortadan kaldırıldıktan sonra çalışma tekniğinin sınav puanları üzerinde bir etkisi olup olmadığını incelemek mümkün hale gelir. Bu nedenle, üç çalışma tekniği arasında sınav puanlarında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunursa, öğrencilerin sınıftaki notu dikkate alındıktan sonra bile bu farkın var olduğu sonucuna varılabilir.

Örnek 1: Bir Ortak Değişkeni Kontrol Ederken Bir Öğretim Müdahalesinin Test Puanları Üzerindeki Etkisinin Değerlendirilmesi

Bir matematik sınıfında öğrenci test puanlarını iyileştirmek için tasarlanmış bir öğretim müdahalesinin etkinliğini değerlendirmek amacıyla bir çalışma yürüttüğünüzü varsayalım. Ancak, öğrencilerin ön test puanı ile ölçülen önceki matematiksel yeteneklerinin, son test puanlarını etkileyebileceğinden şüpheleniyorsunuz. Bu potansiyel karıştırıcı faktörü dikkate almak için, her öğrenci için hem ön test hem de son test puanlarını toplarsınız.

Verileri ANCOVA kullanarak analiz etmek için, son test puanını bağımlı değişken, öğretim müdahalesini bağımsız değişken ve ön test puanını kovaryant olarak düşünürsünüz. ANCOVA, ön test puanlarının etkisini ayarlayarak, farklı öğretim müdahale grupları arasında son test puanlarında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemenizi sağlar. Eğer p-değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin (örneğin, 0.05) altında ise, öğretim müdahalesinin, ön test puanlarının etkisi dikkate alındıktan sonra bile, son test puanları üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu sonucuna varabilirsiniz.

Örnek 2: Bir Ortak Değişkeni Kontrol Ederken Bir İlaç Tedavisinin Kan Basıncı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi

Diyelim ki, belirli bir tıbbi durumu olan hastalarda yeni bir ilaç tedavisinin kan basıncı üzerindeki etkisini incelemekle ilgileniyorsunuz. Ancak, yaşın kan basıncı ile ilişkili olduğu bilindiği için karıştırıcı bir faktör olabileceğinden şüpheleniyorsunuz. Bu nedenle, hastaların hem kan basıncı ölçümleri hem de yaşları hakkında veri topluyorsunuz.

Verileri ANCOVA kullanarak analiz etmek için, kan basıncı ölçümünü bağımlı değişken, ilaç tedavisini bağımsız değişken ve yaşı kovaryant olarak düşünürsünüz. ANCOVA, yaşın etkisini ayarlayarak, farklı ilaç tedavisi grupları arasında kan basıncında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemenizi sağlar. Eğer p-değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin (örneğin, 0.05) altında ise, ilaç tedavisinin, yaşın etkisi dikkate alındıktan sonra bile, kan basıncı üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu sonucuna varabilirsiniz.

Her iki örnekte de, ANCOVA, bağımsız bir değişken ile bağımlı bir değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmenizi sağlar ve bir kovaryantın etkisini kontrol eder. Bu, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini, kovaryantın potansiyel karıştırıcı etkisini hesaba katarak anlamanızı sağlar.