MANCOVA (Çok Değişkenli Kovaryans Analizi), MANOVA'ya benzer bir istatistiksel tekniktir ancak bir veya daha fazla kovaryant içerir. Bu, ANCOVA'nın çok değişkenli karşılığıdır. MANCOVA, kovaryantların etkilerini hesaba katarak gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı ortalama farklılıkları olup olmadığını belirlemek için kullanılır (Dattalo, 2013: 63).
Kovaryantların etkilerini modelden çıkararak, MANCOVA bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki gerçek etkilerini istenmeyen müdahaleler olmadan incelemeyi sağlar. Ancak, MANCOVA'nın genellikle diğer testlere kıyasla daha büyük örneklem büyüklükleri gerektirdiğini not etmek önemlidir. Bu nedenle, MANCOVA kullanma kararı, gerekli ek zaman ve masraf ile potansiyel faydalar arasındaki dengeyi dikkate almalıdır. Birçok durumda, kovaryantlar dikkate alınmadan yapılan daha basit bir MANOVA daha güçlü olabilir.
MANOVA gibi, MANCOVA da tek yönlü veya iki yönlü analiz olarak yapılabilir. Kovaryans, iki rastgele değişkenin birlikte nasıl değiştiğinin ölçüsünü ifade eder. Bir kovaryant, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki etkisini etkileyen bir değişkendir. Genellikle analizde kontrol edilmesi gereken, karıştırıcı değişkenler gibi, bir değişkendir.
MANCOVA'nın varsayımları, MANOVA'nın varsayımlarına benzer olup, kovaryans ile ilgili birkaç ek varsayımı içerir (Dattalo, 2013: 64). Bu varsayımlar, kovaryantların ve bağımlı değişkenlerin sürekli ve oran/sıralı doğada olması, kovaryans matrislerinin eşitliği (Tip I hata oranını azaltmak için), kategorik bağımsız değişkenler, değişkenlerin bağımsızlığı, rastgele örnekleme, her grup için bağımlı değişkenlerin normalliği, çoklu bağlantının olmaması ve gruplar arasındaki varyans homojenliğidir.
Seçilen kovaryantların MANCOVA'ya dahil edilmeden önce bağımlı değişkenlerle korele olması önemlidir, bu korelasyon analizi kullanılarak değerlendirilebilir. Ayrıca, bağımlı değişkenler ideal olarak birbirleriyle anlamlı bir şekilde korele olmamalıdır. Bu varsayımları değerlendirmek için istatistiksel yazılımlar sıklıkla kullanılır.
Example 1: Assessing the Effect of a Drug Treatment on Multiple Outcome Variables while Controlling for Covariates
Belirli bir tıbbi durumu olan hastalarda yeni bir ilaç tedavisinin ağrı kesici, yaşam kalitesi ve hareketlilik gibi birden fazla sonuç değişkeni üzerindeki etkinliğini değerlendirmek için bir klinik çalışma yürüttüğünüzü varsayalım. Ancak, yaş ve başlangıç semptom şiddetinin sonuç değişkenlerini etkileyebileceğinden şüpheleniyorsunuz. Bu potansiyel karıştırıcı faktörleri hesaba katmak için, katılımcıların yaşı ve başlangıç semptom şiddeti hakkında veri topluyorsunuz.
Verileri MANCOVA kullanarak analiz etmek için, sonuç değişkenlerini (ağrı kesici, yaşam kalitesi ve hareketlilik) çok değişkenli bağımlı değişken olarak ve ilaç tedavisini bağımsız değişken olarak düşünürsünüz. Ayrıca, kovaryantlar olarak yaş ve başlangıç semptom şiddetini analize dahil edersiniz. MANCOVA, kovaryantları hesaba katarak, farklı ilaç tedavisi grupları arasında birleşik çok değişkenli sonuçta anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemenizi sağlar. Eğer p-değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin (örneğin, 0.05) altında ise, ilaç tedavisinin, yaş ve başlangıç semptom şiddetinin etkisi kontrol edildikten sonra bile, sonuç değişkenleri üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu sonucuna varabilirsiniz.
Örnek 2: Sosyoekonomik Durumun Çoklu Akademik Başarı Değişkenleri Üzerindeki Etkisinin Ortak Değişkenlere Göre Ayarlama ile İncelenmesi
Diyelim ki, bir grup öğrencide sosyoekonomik statü (SES) ile matematik, okuma ve fen bilimlerindeki test puanları gibi birden fazla akademik başarı değişkeni arasındaki ilişkiyi araştırmakla ilgileniyorsunuz. Ancak, ebeveyn eğitim düzeyi ve öğrenme güçlüklerinin varlığı gibi faktörlerin de akademik başarıyı etkileyebileceğinden şüpheleniyorsunuz. Bu nedenle, SES, ebeveyn eğitim düzeyi ve öğrenme güçlüğü durumu hakkında veri topluyorsunuz.
Verileri MANCOVA kullanarak analiz etmek için akademik başarı değişkenlerini (matematik puanları, okuma puanları ve fen bilimleri puanları) çok değişkenli bağımlı değişken olarak ve SES'yi bağımsız değişken olarak düşünürsünüz. Ayrıca, kovaryantlar olarak ebeveyn eğitim düzeyi ve öğrenme güçlüğü durumunu analize dahil edersiniz. MANCOVA, kovaryantların etkisini hesaba katarak, SES ile birleşik çok değişkenli akademik başarı değişkenleri arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemenizi sağlar. Eğer p-değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin (örneğin, 0.05) altında ise, SES'nin, ebeveyn eğitim düzeyi ve öğrenme güçlüğü durumunun etkisi kontrol edildikten sonra bile, akademik başarı üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu sonucuna varabilirsiniz.
Her iki örnekte de, MANCOVA, bir bağımsız değişken ile birden fazla bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi kovaryantların etkisini kontrol ederek değerlendirmenizi sağlar. Bağımsız değişkenin çok değişkenli sonuç üzerindeki ortak etkisini, ilişkiyi karıştırabilecek diğer değişkenlerin etkilerini dikkate alarak anlamanıza yardımcı olur.
