t-testi, iki grup veya örneklem arasındaki ortalamaların anlamlı bir fark gösterip göstermediğini belirlemek için kullanılan bir istatistiksel testtir (Kim, 2015: 540). t-dağılımına dayanır, bu dağılım normal dağılıma benzer ancak biraz daha ağır kuyruklara sahiptir.
t-testinin teorik temeli, örnekleme dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi kavramlarına dayanır (Livingston, 2004: 59-60). Merkezi Limit Teoremi, sonlu bir ortalama ve standart sapmaya sahip bir popülasyondan bağımsız rastgele örneklemler çekildiğinde, örneklem ortalamalarının dağılımının örneklem büyüklüğü arttıkça normal dağılıma yaklaştığını belirtir, bu popülasyon dağılımının şekline bakılmaksızın geçerlidir. Bu, popülasyonun kendisi normal dağılım göstermese bile geçerlidir.
t-testi, örneklem ortalamaları arasındaki farkın standart hatasını tahmin ederek iki grubun ortalamalarını karşılaştırmak için t-dağılımını kullanır. t-istatistiği formülü:
|
t = (x1 - x2) / SE |
(1) |
x1 ve x2 iki grubun örneklem ortalamaları, SE ise ortalamalar arasındaki farkın standart hatasıdır. Standart hata, her grubun içindeki değişkenliği ve örneklem büyüklüklerini dikkate alır. t-istatistiği, örneklem ortalamaları arasındaki farkı standart hata birimleri cinsinden ölçer.
Pratikte, popülasyon standart sapmasını genellikle bilmediğimiz ve bunu örneklem verilerinden tahmin etmemiz gerektiği için t-dağılımı kullanılır. t-dağılımı, serbestlik derecelerini, yani iki grubun örneklem büyüklüklerine dayanan belirsizlikleri hesaba katarak standart sapmanın tahminindeki ek belirsizliği dikkate alır.
Serbestlik dereceleri, t-dağılımının şeklini belirler ve istatistiksel anlamlılığı belirlemek için kullanılan kritik değerleri etkiler. Bağımsız örneklem t-testleri için, serbestlik dereceleri örneklem büyüklüklerinin toplamının iki eksiği olarak hesaplanır.
Hesaplanan t-değerini t-dağılımından elde edilen kritik değerlerle karşılaştırarak, gözlemlenen ortalama farkının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirleyebiliriz. Eğer hesaplanan t-değeri, seçilen anlamlılık düzeyindeki (örneğin, 0.05) kritik değeri aşarsa, sıfır hipotezini reddederiz ve iki grup ortalamaları arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varırız (Liu & Wang, 2021: 266).
Genel olarak, t-testi, ortalamaları karşılaştırmak ve iki grup arasındaki farkların anlamlılığını değerlendirmek için istatistiksel bir çerçeve sağlar ve örneklem büyüklükleri ile verilerdeki doğal değişkenliği dikkate alır.
Örnek 1: İki Grubun Ortalama Boylarının Karşılaştırılması
Diyelim ki, iki grubun ortalama boylarını karşılaştırmakla ilgileniyorsunuz: Grup A ve Grup B. Her gruptan bir birey örneği alarak boy ölçümlerini topluyorsunuz. Grup A 30 katılımcıdan, Grup B ise 35 katılımcıdan oluşmaktadır.
Verileri t-testi kullanarak analiz etmek için her grubun ortalama boyunu (Grup A ortalama boyu ve Grup B ortalama boyu) ve her grubun standart sapmasını hesaplayacaksınız. Daha sonra, iki grup arasında ortalama boylarda anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için iki örneklem t-testi gerçekleştireceksiniz. Eğer p-değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin (örneğin, 0.05) altında ise, ortalama boylarda anlamlı bir fark olduğu sonucuna varabilirsiniz; bu da iki grubun ortalama boylarında farklılık olduğunu gösterir.
Örnek 1: İki Grubun Ortalama Boylarının Karşılaştırılması
Diyelim ki, belirli bir tıbbi durum için yeni bir tedavinin etkinliğini değerlendiriyorsunuz. 50 hastayı rastgele iki gruba atıyorsunuz: Grup A yeni tedaviyi alırken, Grup B plasebo alır. Belirli bir tedavi süresinden sonra, ağrı şiddeti gibi ilgili bir sonuç değişkenini ölçüyorsunuz.
Verileri t-testi kullanarak analiz etmek için her grubun ortalama ağrı şiddetini (Grup A ortalama ağrı şiddeti ve Grup B ortalama ağrı şiddeti) hesaplayacaksınız. Daha sonra, iki grup arasında ortalama ağrı şiddetinde anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için bağımsız örneklem t-testi gerçekleştireceksiniz. Eğer p-değeri önceden belirlenmiş bir anlamlılık düzeyinin (örneğin, 0.05) altında ise, ağrı şiddetinde anlamlı bir fark olduğu sonucuna varabilirsiniz; bu da yeni tedavinin ağrıyı azaltmada plaseboya göre etkisi olduğunu gösterir.
Her iki örnekte de, t-testi, iki grubun ortalamalarını karşılaştırmanıza ve aralarında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemenize olanak tanır. İki bağımsız grup olduğunda ve ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını değerlendirmek istediğinizde yaygın olarak kullanılır. a placebo.
