Korelasyon analizi, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçmek ve değerlendirmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Bu yöntem, kovaryans kavramına ve değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini nicel olarak ölçme fikrine dayanır.
Korelasyon analizinin teorik temeli, değişkenler arasındaki ilişkiyi sayısal olarak ölçen korelasyon katsayısı kavramına dayanır. En yaygın kullanılan korelasyon katsayısı, iki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçen Pearson korelasyon katsayısıdır (r) (Gogtay & Thatte, 2017: 80).
Pearson korelasyon katsayısı -1 ile 1 arasında değişir. +1'lik bir korelasyon katsayısı, mükemmel pozitif doğrusal ilişkiyi gösterir; bu, bir değişken arttıkça diğer değişkenin de orantılı olarak arttığı anlamına gelir. -1'lik bir korelasyon katsayısı, mükemmel negatif doğrusal ilişkiyi gösterir; bu, bir değişken arttıkça diğer değişkenin orantılı olarak azaldığı anlamına gelir. 0'lık bir korelasyon katsayısı ise değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir.
Pearson korelasyon katsayısını hesaplama formülü şöyledir:
|
r = (Σ[(X - X̄)(Y - Ȳ)]) / [sqrt(Σ(X - X̄)²) * sqrt(Σ(Y - Ȳ)²)] |
(4) |
Burada X ve Y, iki değişkenin değerlerini, X‾\overline{X}X ve Y‾\overline{Y}Y ise bunların ortalamalarını temsil eder ve Σ\SigmaΣ veri noktaları arasındaki toplamı belirtir.
Korelasyon analizi, değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü belirlememizi sağlar. Korelasyon katsayısının büyüklüğü, ilişkinin gücünü gösterir; 1 veya -1'e yakın değerler, daha güçlü doğrusal ilişkiyi temsil eder. Katsayının işareti (+ veya -), ilişkinin yönünü belirtir.
Korelasyonun nedensellik anlamına gelmediğini unutmamak önemlidir. İki değişken arasındaki yüksek korelasyon, bir değişkenin diğerini değiştirdiği anlamına gelmez. Korelasyon analizi sadece değişkenler arasındaki ilişkiyi nicel olarak ölçer.
Pearson korelasyon katsayısına ek olarak, belirli veri türleri için kullanılan başka korelasyon katsayıları da vardır. Örneğin, sıralı veya ordinal veri için Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı ve bağların olduğu sıralı veri için Kendall'ın tau katsayısı kullanılır.
Genel olarak, korelasyon analizi, değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü nicel olarak ölçer. Bir değişkendeki değişikliklerin başka bir değişkendeki değişikliklerle ne derece ilişkili olduğunu anlamaya yardımcı olur, ancak nedensellik hakkında bilgi vermez veya değişkenler arasındaki diğer ilişki türlerinin varlığını göstermez.
Örnek 1: Yaş ve Kan Basıncı Arasındaki İlişkinin İncelenmesi
Diyelim ki yaş ile kan basıncı arasındaki ilişkiyi anlamak istiyorsunuz. Bir grup bireyden veri toplayarak, yaşlarını (yıl olarak) ve buna karşılık gelen kan basıncı ölçümlerini (örneğin, sistolik veya diyastolik basınç) kaydediyorsunuz.
Verileri korelasyon analizi kullanarak analiz etmek için yaş ile kan basıncı arasındaki korelasyon katsayısını hesaplayacaksınız. Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Pozitif bir korelasyon katsayısı, pozitif bir doğrusal ilişkiyi (her iki değişken de birlikte artar veya azalır) gösterirken, negatif bir korelasyon katsayısı negatif bir doğrusal ilişkiyi (bir değişken artarken diğerinin azalması) gösterir. Korelasyon katsayısının büyüklüğü, ilişkinin gücünü temsil eder; 1 veya -1'e yakın değerler daha güçlü bir ilişkiyi gösterir.
Örnek 2: Reklam Harcamaları ile Satış Gelirleri Arasındaki İlişkinin Değerlendirilmesi
Diyelim ki, bir şirketin reklam harcamaları ile satış geliri arasındaki ilişkiyi incelemek istiyorsunuz. Belirli dönemlerde yapılan reklam harcamaları (örneğin, dolar cinsinden) ve buna karşılık gelen satış gelirleri (örneğin, dolar cinsinden) hakkında veri topluyorsunuz.
Verileri korelasyon analizi kullanarak analiz etmek için, reklam harcamaları ile satış geliri arasındaki korelasyon katsayısını hesaplayacaksınız. Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin gücü ve yönü hakkında bilgi sağlar. Pozitif bir korelasyon katsayısı, daha yüksek reklam harcamalarının daha yüksek satış gelirleri ile ilişkili olduğunu gösterirken, negatif bir korelasyon katsayısı ters bir ilişkiyi gösterir. Korelasyon katsayısının büyüklüğünü inceleyerek, ilişkinin gücünü değerlendirebilirsiniz; 1 veya -1'e yakın değerler daha güçlü bir ilişkiyi gösterir.
Her iki örnekte de, korelasyon analizi, iki değişken arasındaki ilişkiyi nicel olarak ölçmenizi sağlar. Bir değişkendeki değişikliklerin başka bir değişkendeki değişikliklerle nasıl ilişkili olduğunu anlamanıza yardımcı olur, ancak korelasyon nedensellik anlamına gelmez. Nedensel ilişkileri kurmak için ek analizler ve diğer faktörlerin dikkate alınması gereklidir.
